パターン認識と機械学習 05/19/2017

2.3 ガウス分布

今回は自分の発表だった.

ガウス分布は多くの場面で出てくるため,しっかりと基本的な内容を伝えられるように努めた.

自分がこの範囲で興味を持ったところは共分散行列の性質で,対称行列としての性質や,対角行列になる際は対角の分散のみが残り,共分散が0であるため,相関がなくなることなどがとても納得できた.


対称行列の逆行列が対称行列になるか

という証明をラボメンの長野君がしてくれたため,記述しておく.


対称行列を{\bf M}とする \\
\begin{eqnarray}
{\bf M} &=& {\bf M}^{\bf T} \\
{\bf MM}^{-1} &=& {\bf I} \\
\therefore ({\bf MM}^{-1})^{\bf T} &=& {\bf I}^{\bf T} \\
({\bf M}^{-1})^{\bf T}{\bf M}^{\bf T} &=& {\bf I} (\because ({\bf AB})^{\bf T} = {\bf B}^{\bf T}{\bf A}^{\bf T}) \\
({\bf M}^{-1})^{\bf T}{\bf M} &=& {\bf I} (\because {\bf M} = {\bf M}^{\bf T}) \\
({\bf M}^{-1})^{\bf T} &=& {\bf M}^{-1}
\end{eqnarray}